เนื้อหาวันที่ : 2010-02-16 17:59:37 จำนวนผู้เข้าชมแล้ว : 26466 views

วิธีการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ PID กรณีไม่ทราบแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ (ตอนที่ 1)

โรงงานอุตสาหกรรมโดยทั่วไปในปัจจุบันจะต้องมีระบบควบคุมอัตโนมัติเป็นส่วนหนึ่งในกระบวนการผลิต เช่นระบบควบคุมอุณหภูมิ ระบบควบคุมความดัน หรือระบบควบคุมระดับของเหลว เป็นต้น ส่วนประกอบหนึ่งที่ถือว่าเป็นหัวใจสำคัญของระบบควบคุมอัตโนมัติ คือ ตัวควบคุม (Controller) ซึ่งก็มีมากมายหลายชนิดให้เลือกใช้งาน แต่ตัวควบคุมที่ยังคงได้รับความนิยมอย่างสูงนับจากอดีตจนถึงปัจจุบันก็คือตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี (PID Controller) สาเหตุที่ทำให้ตัวควบคุมชนิดนี้เป็นที่นิยมใช้ก็เนื่องจากความเรียบง่ายของโครงสร้างตัวควบคุม และความสามารถในการลดค่าความผิดพลาดได้หลายชนิดในตัวควบคุมเดียว

สมหวัง อริสริยวงศ์
ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ องครักษ์


 
          โรงงานอุตสาหกรรมโดยทั่วไปในปัจจุบันจะต้องมีระบบควบคุมอัตโนมัติเป็นส่วนหนึ่งในกระบวนการผลิต เช่นระบบควบคุมอุณหภูมิ ระบบควบคุมความดัน หรือระบบควบคุมระดับของเหลว เป็นต้น ระบบควบคุมอัตโนมัติโดยทั่วไปจะมีส่วนประกอบดังรูปที่ 1

รูปที่ 1 แสดงส่วนประกอบของระบบควบคุมอัตโนมัติ

          จากรูปที่ 1 ระบบควบคุมจะเริ่มพิจารณาจากเอาต์พุตของกระบวนการซึ่งอาจจะเป็นอุณหภูมิ หรือความดัน เป็นต้น เอาต์พุตจะถูกวัดและแปลงสัญญาณโดยอุปกรณ์แปลงสัญญาณเพื่อแปลงปริมาณทางกายภาพที่วัดได้ไปเป็นปริมาณที่ต้องการ เช่น ปริมาณทางไฟฟ้า จากนั้นค่าที่วัดได้จะถูกนำไปเปรียบเทียบกับค่าอินพุตที่ตั้งไว้ ค่าผิดพลาดที่เกิดขึ้นจะถูกส่งไปให้ตัวควบคุมเพื่อสร้างสัญญาณควบคุมไปควบคุมกระบวนการต่อไป ขั้นตอนทั้งหมดนี้จะทำซ้ำไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งค่าอินพุตกับค่าที่วัดได้มีขนาดเท่ากัน หรือใกล้เคียงกัน

          ส่วนประกอบหนึ่งที่ถือว่าเป็นหัวใจสำคัญของระบบควบคุมอัตโนมัติ คือ ตัวควบคุม (Controller) ซึ่งก็มีมากมายหลายชนิดให้เลือกใช้งาน แต่ตัวควบคุมที่ยังคงได้รับความนิยมอย่างสูงนับจากอดีตจนถึงปัจจุบันก็คือตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี (PID Controller) สาเหตุที่ทำให้ตัวควบคุมชนิดนี้เป็นที่นิยมใช้ก็เนื่องจากความเรียบง่ายของโครงสร้างตัวควบคุม และความสามารถในการลดค่าความผิดพลาดได้หลายชนิดในตัวควบคุมเดียว

          ปัญหาของการใช้งานตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ก็คือค่าเกนของตัวควบคุมซึ่งมีอยู่ด้วยกันถึง 3 ตัวคือ   และ    ควรจะมีค่าเป็นเท่าใดจึงจะเหมาะสมกับกระบวนการนั้น ๆ ในทางทฤษฎีแล้วค่าเกนเหล่านี้จะสามารถหาได้อย่างถูกต้องถ้าทราบแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ แต่ในทางปฏิบัติการหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการในอุตสาหกรรมไม่ใช่เรื่องง่าย อีกทั้งยังมีค่าใช้จ่ายสูง เนื่องจากตัวแปรต่าง ๆ ในกระบวนการมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา และ เซนเซอร์ที่จะต้องนำมาวัดตัวแปรต่าง ๆ ก็มีราคาแพง

          จากปัญหาดังกล่าวข้างต้นจึงเป็นที่มาของบทความนี้ซึ่งจะกล่าวถึงวิธีการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ในกรณีที่ไม่ทราบแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการ โดยจะใช้วิธีการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ของซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols) ร่วมกับ ตารางแสดงผลกระทบของค่าเกนในตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ต่อการตอบสนองของระบบ ก่อนจะกล่าวถึงวิธีการปรับค่าเกนของตัวควบคุมเพื่อไม่ให้ผู้อ่านตกพื้นฐานผู้เขียนจะอธิบายถึงผลการตอบสนองของระบบ และ นิยามของตัวแปรต่าง ๆ ในการตอบสนองของระบบเสียก่อน

ผลการตอบสนองของระบบ 
          กระบวนการ หรือ ระบบ เมื่อได้รับอินพุตก็จะต้องมีการตอบสนองออกมาเป็นเอาต์พุต ซึ่งรูปแบบการตอบสนองนั้นก็จะขึ้นอยู่กับชนิดของอินพุตที่ใส่เข้าไป ในการนิยามตัวแปรต่าง ๆ ในการตอบสนองของระบบ เรามักจะนิยมป้อนอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น แล้วดูผลการตอบสนองของระบบ ดังรูปที่ 2

รูปที่ 2 แสดงการป้อนอินพุตเพื่อดูผลการตอบสนองของระบบ

ระบบพลศาสตร์โดยทั่วไปเมื่อได้รับอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้นก็จะมีการตอบสนองเป็นดังรูปที่ 3

รูปที่ 3 แสดงพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่ใช้กำหนดคุณสมบัติเฉพาะของการตอบสนองของระบบ

จากรูปที่ 3 พารามิเตอร์ต่าง ๆ สามารถอธิบายความหมายได้ดังนี้
          1. ช่วงเวลาขึ้น (Rise Time, Tr) หมายถึง ช่วงเวลาที่ผลตอบสนองเมื่อสัญญาณเอาต์พุตเพิ่มจาก 10% จนถึง 90 % หรือจาก 5% ถึง 95% หรือจาก 0% ถึง 100% ดังนั้นการกำหนดช่วงเวลาขึ้น จำเป็นต้องบอกด้วยว่าวัดโดยใช้ช่วงเวลาไหน

          2. เวลาของค่ายอด (Peak Time, Tp) หมายถึง เวลาที่สัญญาณผลการตอบสนองมีค่าสูงสุดค่าแรกของผลการตอบสนองนั้น ๆ

          3. โอเวอร์ชูตสูงสุด (Maximum overshoot, Mp) หมายถึง ค่าการตอบสนองสูงสุดที่วัดจากสถานะอยู่ตัวสุดท้าย (Final Steady State) การบอกค่าโอเวอร์ชูตสูงสุดมักจะบอกเป็นเปอร์เซ็นต์

          4. เวลาเข้าที่ (Settling Time, Ts) หมายถึง เวลาที่ผลการตอบสนองลดลงจนเริ่มเข้าไปอยู่ในช่วงที่กำหนด ซึ่งจะวัดเทียบกับค่าสุดท้ายของผลการตอบสนองในสถานะอยู่ตัวสุดท้าย (Final Steady State) ค่าที่นิยมกำหนดสำหรับช่วงนี้มักจะบอกเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น 1%, 2% หรือ 5% เป็นต้น

          จากนิยามของพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่กำหนดขึ้น เราจะใช้พารามิเตอร์เหล่านี้เป็นตัวพิจารณาการปรับค่าเกนต่าง ๆ ของตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ดังจะได้กล่าวในหัวข้อถัดไป

ตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี 
          ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นแล้วว่าตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี นั้นเป็นตัวควบคุมที่ยังคงได้รับความนิยมอย่างสูงนับจากอดีตจนถึงปัจจุบัน เนื่องจากความเรียบง่ายของโครงสร้างตัวควบคุม และ ความสามารถในการลดค่าความผิดพลาดได้หลายชนิดในตัวควบคุมเดียว สมการของตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี สามารถเขียนได้ดังสมการที่ 1

โดยที่   คือ ค่าความผิดพลาด

          จากสมการที่ 1 จะพบว่าตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี จะประกอบไปด้วยค่าเกน 3 ตัวคือ  ,   และ   โดยที่ค่าเกน    จะทำหน้าที่ควบคุมค่าความผิดพลาด ณ เวลาปัจจุบัน ค่าเกน    จะทำหน้าที่ควบคุมการสะสมของค่าความผิดพลาด และ ค่าเกน   จะทำหน้าที่ควบคุมอัตราการเปลี่ยนแปลงของค่าความผิดพลาด

ส่วนรูปร่างหน้าตาของตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ที่ใช้กันในอุตสาหกรรมจะแสดงในรูปที่ 4 และ 5

รูปที่ 4 แสดงการ์ดควบคุมแบบ พี ไอ ดี ของบริษัท AMO GmbH

รูปที่ 5 แสดงตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ของบริษัท Watlow Electric Manufacturing Company

ตารางที่ 1 แสดงถึงผลกระทบของค่าเกนในตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ต่อพารามิเตอร์ต่าง ๆ ที่ใช้กำหนดคุณสมบัติเฉพาะของการตอบสนองของระบบ

ตารางที่ 1 ผลกระทบของค่าเกนในตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ต่อการตอบสนองของระบบ

จากตารางที่ 1 จะเห็นได้ว่าค่าเกน   จะทำให้ช่วงเวลาขึ้น (Rise time) ลดลง และ ลดค่าความผิดพลาด ณ สถานะคงตัว แต่ไม่สามารถกำจัดค่าความผิดพลาด ณ สถานะคงตัวให้หมดได้ ค่าเกน   จะมีหน้าที่หลักในการลดค่าความผิดพลาด ณ สถานะคงตัวให้หมดไป แต่การเพิ่มค่าเกน   มากเกินไปก็จะทำให้ผลการตอบสนองชั่วครู่ของระบบเสียไปได้ ส่วนค่าเกน    มีหน้าที่หลักในการลดโอเวอร์ชูตสูงสุดลง และ ทำให้ผลการตอบสนองชั่วครู่ของระบบดีขึ้น

วิธีการของซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols) ในการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี
ในปี ค.ศ. 1942 ซีเกลอร์และนิโคลส์ได้พัฒนาวิธีการปรับค่าเกนของตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ขึ้นโดยอาศัยการทดลองและวิเคราะห์ผลโดยเปรียบเทียบกับกระบวนการต่าง ๆ ในอุตสาหกรรม และ ใช้เกณฑ์ IAE กับผลการตอบสนองของระบบโดยมีสัญญาณอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้นหนึ่งหน่วย (Unit-step Input)
 
วิธีการของซีเกลอร์-นิโคลส์ที่ใช้ในการปรับค่าเกนตัวควบคุมนี้สามารถทำให้การตอบสนองของระบบเมื่อมีอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้นหนึ่งหน่วย มีลักษณะการแกว่งแบบลดลงด้วยอัตราหนึ่งในสี่ ซึ่งหมายความว่าโอเวอร์ชูตที่สองจะน้อยกว่า 25% ของค่าโอเวอร์ชูตตัวแรก การปรับค่าเกนของตัวควบคุมด้วยวิธีการของซีเกลอร์-นิโคลส์มีด้วยกันสองวิธีคือ วิธีการปฏิกิริยาของกระบวนการ (Process Reaction Method) และ วิธีการวัฎจักรท้ายสุด (Ultimate Cycle Method)

วิธีการปฏิกิริยาของกระบวนการ (Process Reaction Method)
การปรับค่าเกนของตัวควบคุมด้วยวิธีการนี้จะใช้ระบบเปิด (Open-loop System) โดยเริ่มจากป้อนอินพุตเป็นฟังก์ชั้นขั้นไปยังกระบวนการดังรูปที่ 6

รูปที่ 6 การปรับค่าเกนของตัวควบคุมด้วยวิธีการปฏิกิริยาของกระบวนการ

หลังจากป้อนอินพุตเป็นฟังก์ชั้นขั้นไปยังกระบวนการแล้วให้ทำการวัดตัวแปรต่าง ๆ จากผลการตอบสนองของกระบวนการดังรูปที่ 7 จากนั้นนำค่าตัวแปรที่ได้ไปคำนวณหาค่าเกนของตัวควบคุมตามตารางที่ 2

รูปที่ 7 ตัวแปรต่าง ๆ ที่ใช้ในคำนวณหาค่าเกนตัวควบคุมด้วยวิธีการปฏิกิริยาของกระบวนการ

จากรูปที่ 7 เส้นสัมผัสกราฟสัญญาณเอาต์พุต (Output Signal) นั้นให้เลือกเส้นสัมผัสกราฟที่มีความชันสูงสุด ดังนั้นความชันของกราฟสูงสุด (R) มีค่าเท่ากับ M/T

ตารางที่ 2 ค่าเกนตัวควบคุมโดยใช้วิธีการปฏิกิริยาของกระบวนการ (Process reaction method)

วิธีการวัฎจักรท้ายสุด (Ultimate Cycle Method)  
          การปรับค่าเกนตัวควบคุมด้วยวิธีการวัฎจักรท้ายสุด เริ่มจากทำให้ระบบและตัวควบคุมเป็นระบบควบคุมแบบป้อนกลับชนิดสัดส่วน (Proportional Control) เพียงอย่างเดียว หรือ ถ้าผู้อ่านใช้ตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี อยู่แล้วในระบบก็ให้ทำการลดค่าเกนตัวควบคุมแบบอินติกรัล (Integral Control) และตัวควบคุมแบบอนุพันธ์ (Derivative Control) ลงให้เหลือน้อยที่สุด ดังรูปที่ 8

รูปที่ 8 การปรับค่าเกนของตัวควบคุมด้วยวิธีการวัฎจักรท้ายสุด

          จากนั้นค่อย ๆ เพิ่มค่าเกนตัวควบคุมแบบสัดส่วน (Proportional Control) ให้มีค่ามากขึ้นเรื่อย ๆ จนกระทั่งระบบเริ่มมีการแกว่ง (Oscillate) ด้วยแอมพลิจูด (Amplitude) คงที่ ดังรูปที่ 9 ณ สภาวะนี้ระบบเริ่มไม่มีความสมดุล (Unstable) นั่นเอง ทำการบันทึกค่าเกนตัวควบคุมแบบสัดส่วนตรงตำแหน่งนี้ไว้ สมมุติให้มีค่าเท่ากับ  ในขณะเดียวกันก็ทำการวัดคาบเวลาการแกว่งไว้ด้วยสมมุติให้มีค่าเป็น   จากค่าของ  และ  เราจะสามารถคำนวณค่าเกนของตัวควบคุมได้จากตารางที่ 3

รูปที่ 9 การวัดคาบเวลาการแกว่งในการปรับค่าเกนตัวคุมด้วยวิธีการวัฎจักรท้ายสุด

ตารางที่ 3 ค่าเกนตัวควบคุมโดยใช้วิธีการวัฎจักรท้ายสุด

สมการตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ที่ใช้กับวิธีการของซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols) 
          สมการตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ที่จะใช้กับวิธีการของซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols) หรือ การนำค่าเกนของตัวควบคุมตามตารางที่ 2 และ 3 ไปใช้งานนั้นจะต้องอ้างอิงกับสมการที่ 2 ซึ่งมีความแตกต่างจากสมการที่ 1 เล็กน้อยดังนี้


 โดยที่   คือ ค่าความผิดพลาด

หรือเมื่อเทียบกับสมการของตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ในสมการที่ 1 ซึ่งนำมาเขียนใหม่ได้ดังสมการที่ 3

เมื่อเปรียบเทียบสมการที่ 2 และ 3 จะได้ว่า

          ถึงตรงนี้ผู้อ่านคงจะเข้าใจรายละเอียดเกี่ยวกับตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี พอสมควร และทราบถึงผลกระทบของค่าเกนในตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ต่อการตอบสนองของระบบ จากตารางที่ 1 รวมถึงวิธีการของซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols) ในการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี

ในตอนต่อไปจะได้กล่าวถึงตัวอย่างการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี โดยจะใช้วิธีการปรับค่าเกนตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ของซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols) ร่วมกับ ตารางแสดงผลกระทบของค่าเกนในตัวควบคุมแบบ พี ไอ ดี ต่อการตอบสนองของระบบ
 

สงวนลิขสิทธิ์ ตามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ พ.ศ. 2539 www.thailandindustry.com
Copyright (C) 2009 www.thailandindustry.com All rights reserved.

ขอสงวนสิทธิ์ ข้อมูล เนื้อหา บทความ และรูปภาพ (ในส่วนที่ทำขึ้นเอง) ทั้งหมดที่ปรากฎอยู่ในเว็บไซต์ www.thailandindustry.com ห้ามมิให้บุคคลใด คัดลอก หรือ ทำสำเนา หรือ ดัดแปลง ข้อความหรือบทความใดๆ ของเว็บไซต์ หากผู้ใดละเมิด ไม่ว่าการลอกเลียน หรือนำส่วนหนึ่งส่วนใดของบทความนี้ไปใช้ ดัดแปลง โดยไม่ได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณ์อักษร จะถูกดำเนินคดี ตามที่กฏหมายบัญญัติไว้สูงสุด